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新人教版七年级数学下第六章实数知识点

2017-08-12 投稿作者:我把太阳磨圆的 点击:27

篇一:新人教版七年级数学下第六章实数知识点

第六章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类 (1)开方开不尽的数,如 (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60 等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如 是有理数,而不是无理数 3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写 成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果 ,那么x 叫做a的平方根。

(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a 的三次方根)。如果 ,那么x叫做a的立方根。

2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“ (3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。

4、运算公式 4、开方规律小结 (1)若a0,则a的平方根是 ,a的算术平方根 ;正数的平方根有两个,它们互(转自:wWw.bdFqy.com 千 叶帆 文摘:新人教版七年级数学下第六章实数知识点)为相反数, 其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数 的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

(2)若a下性质(1)非负数有最小值零;(2)非负数之和仍是非负数; (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0. 考点五、实数大小的比较 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小; (2)实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; (3)两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法。

(4)对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来 估计无理数的大致范围,要想正确估算需记熟0~20之间整数的平方和0~10之间整数的立方. 考点六、实数的运算 (1)在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算 (2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 (3)实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最后算加 减。同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里。

(4)在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以按照所要求的精确 度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算。

二、典例剖析,综合拓展 知识点1:算术平方根 算术平方根的表示方法:(用含a的式子表示) 有算术平方根吗?8的算术平方根是-2吗?169 算术平方根具有性,即被开方数a 本身0,必须同时成立 4、已知的小数部分为 式子有意义,x的取值范围 49的平方根是,算术平方根是 ,它的平方根可表示为 |-5|0.81 (-9) 平方根的定义:平方根的表示方法 (用含a的式子表示) 平方根的性质: 4、如果一个数的平方根是 5.用平方根定义解方程16(x+2) =814x -225=06、下列说法正确的是( 表示6的算术平方根的相反数16 -8的立方根是,表示为 立方根的表示方法: (用含a的式子表示) 2.说出下列各式表示的意义并求值: 3.如果有意义,x的取值范围为 =512拓展提高: 1、已知 知识点4:重要公式公式一: 19992.如果 =a-3,则a的取值范围是 如果=3-a,则a的取值范围是 综合公式一和二,可知,当满足a条件时, 综合公式三和四,可知,当满足a条件时, 知识点五:实数定义及分类无理数的定义: 实数的定义: 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确: (1)实数不是有理数就是无理数。

的算术平方根是a;(4)( -4) 的算术平方根是-4;(5)算术平方根不可能是负数。其中不正确的有( (A)原点左侧(B)原点右侧 (C)原点或原点左侧 (D)原点或原点右侧 6.在实数0.3,0 14226

篇二:新人教版七年级数学下第六章实数知识点

第六章 实数 知识点归纳 一、 实数的概念及分类 (3 分) 1、 实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、 零、 负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、 零、 负整数、 正分数、 负分数统称为有理数。

2、 无理数 在理解无理数时, 要抓住 无限不循环 这一时之, 归纳起来有四类: (1) 开方开不尽的数, 如32, 7等 ; (2) 有特定结构的数, 如 0. 1010010001 等; (3) 有特定意义的数, 如圆周率 , 或化简后含有 的数, 如33. 实数与数轴上点的关系: 实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反 +8 等; 过来, 数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样, 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、 实数的倒数、 相反数和绝对值 (3 分) 1、 相反数 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果 a 与 b 互为相反数,则有 a+b=0, a= b, 反之亦成立。

2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, | a| 0。

零的绝对值时它本身, 若| a| =a, 则 a 0; 若| a| =-a, 则 a 0。

正数大于零, 负数小于零, 正数大于一切负数, 两个负数, 绝对值大的反而小。

3、 倒数 如果 a 与 b 互为倒数, 则有 ab=1, 反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和-1。

零没有倒数。

4、 无限小数是有理数( ) 无限小数是无理数( ) 有理数是无限小数( ) 无理数是无限小数( ) 数轴上的点都可以用有理数表示( ) 有理数都可以由数轴上的点表示( ) 数轴上的点都可以用无理数表示( ) 无理数都可以由数轴上的点表示( ) 数轴上的点都可以用实数表示( ) 实数都可以由数轴上的点表示( ) 三、 平方根、 算数平方根和立方根 1、 平方根 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根, 他们互为相反数; 零的平方根是零; 负数没有平方根。

正数 a 的平方根记做 a 。

2、 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根, 记作 a 。

正数和零的算术平方根都只有一个, 零的算术平方根是零。

a ( a 0) 0 a == aa2 ; 注意 a 的双重非负性: -a ( a 0) a 0 3、 立方根 如果一个数的立方等于 a, 那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零。

注意:33aa = , 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、 科学记数法和近似数 (3 6 分) 1、 有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时, 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字, 都叫做这个数的有效数字。

2、 科学记数法 把一个数写做na 10 的形式, 其中101 a, n 是整数, 这种记数法叫科学记数法。

考点五、 实数大小的比较 的几种方法 (3 分) (1) 数轴比较: 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。

(2) 求差比较: 设 a、 b 是实数, ①,0baba ②,0baba= = ③ baba 0 (3)求商比较法: 设 a、 b 是两正实数,;1;1;1babababababa = = (4) 绝对值比较法: 设 a、 b 是两负实数, 则baba 。

(5) 平方法: 设 a、 b 是两负实数, 则baba 22。

考点六、 实数的运算 (做题的基础, 分值相当大) 1、 实数混合运算时, 对于运算顺序有什么规定? 实数混合运算时, 将运算分为三级, 加减为一级运算, 乘除为二能为运算, 乘方为三级运算。

同级运算时, 从左到右依次进行; 不是同级的混合运算, 先算乘方, 再算乘除,而后才算加减; 运算中如有括号时, 先做括号内的运算, 按小括号、 中括号、 大括号的顺序进行。

2、 有理数除法运算法则就什么? 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述: 第一, 除以一个不等于零的数, 等于乘以这个数的倒数; 第二, 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数, 商都是零。

3、 什么叫有理数的乘方? 幂? 底数? 指数? 相同因数相乘积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂, 相同因数的个数叫指数, 这个因数叫n 底数。

记作: a4、 有理数乘方运算的法则是什么? 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

5、 加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 去(加) 括号时如果括号外的因数是正数, 去(加) 括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同; 括号外的因数是负数去(加) 括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

篇三:新人教版七年级数学下第六章实数知识点

问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

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